정정계(SDS, Statically Determinate System)의 개념
정정계량 정적으로 결정 가능한 구조체는 정적인 분석만으로도 물체나 구조물의 반응 힘과 내부 힘을 계산할 수 있는 구조체를 의미합니다. 이는 "세 방정식의 평형"으로 불리는 세 가지 평형 방정식을 통해 계산할 수 있습니다. 세 방정식의 평형은 수직히, 수평히, 회전하는 물체의 평형 상태를 나타내는 방정식입니다. 이 방정식을 만족하면, 물체는 정적인 상태에 있으며, 변형, 움직임, 가속도 등의 움직임을 경험하지 않게 됩니다. 즉, 이 방정식은 정적으로 결정 가능한 구조물에서 매우 유용한 방법입니다. 예를 들면, 단순 지지 보, 캔틸레버 보와 같은 정적으로 결정 가능한 구조물은 이 방정식을 사용하여 반응력과 내부 힘을 계산할 수 있습니다.
부정정계(SIS, Statically Indeterminate System)과 변형 해석
부정정계란 정적으로 결정되지 않은 시스템은 적어도 하나 이상의 미지의 반력이 있는데, 이는 평형 방정식의 개수보다 많은 것을 의미합니다. 즉, 각 방향의 힘과 모멘트의 합이 0이 되는 것 외에 추가적인 정보가 필요합니다. 이를 해결하기 위해 재료 특성과 변형 등의 추가 정보를 포함하여 행렬 구조 분석 및 유한 요소 분석과 같은 방법을 사용합니다. 예를 들어, 연속 보, 프레임 및 일부 트러스 등이 있습니다. 정적으로 결정되지 않은 구조물을 분석하는 방법으로는 유연성, 행렬 및 모멘트 분배 방법 등이 있습니다. 구조물이 정적으로 결정되지 않은 경우 추가 정보가 필요하며, 이는 재료 특성 및 변형 등의 정보를 통해 수치적으로 계산할 수 있습니다. 예를 들어, 틀 구조물은 정적으로 결정되지 않은 구조물의 예입니다. 이때, 구조물의 변형과 이동을 고려하는 것을 변형 해석(deformation analysis)이라 합니다. 변형 해석은 구조물의 불확실성(degree of indeterminacy)을 해소하기 위한 필수적인 도구입니다. 정적 평형 방정식으로는 구조물의 반력과 내부력을 계산할 수 없기 때문에, 변형 해석에서는 불확실성을 해결하기 위해 추가적인 방정식이 필요합니다. 이러한 방정식은 굴절, 변형, 회전, 이동 등의 변수를 고려하여 작성됩니다. 변형 해석에서는 적분, 기울기-굴절 방법(slope-deflection method), 힘법(force method) 등의 다양한 기법을 사용하여 불확실성을 해결합니다. 반면 정적으로 결정된 시스템은 각 방향의 힘과 모멘트의 합이 0이 되는 방정식으로 모든 반력과 내력을 계산할 수 있습니다. 정적으로 결정되지 않은 시스템은 구조의 복잡성과 비용을 증가시키지만, 더 많은 하중을 지탱할 수 있도록 해줍니다.
부정정계에서 변형 해석이 어려운 이유
결론부터 말하면, 정적으로 결정되지 않은 구조물에서 변위 해석을 수행하는 것은 어렵습니다. 이유 없이는 결정되지 않은 구조물의 불확실성과 관련이 있습니다. 예를 들어, 기존에는 정적으로 결정되지 않은 구조물에서 움직임이 없으므로 모든 지지점이 이동하지 않습니다. 그러나 이제는 이러한 구조물에서 일부 지지점이 이동하고, 이로 인해 구조물이 작동하는 방식이 변경됩니다. 이로 인해 원래의 방정식과 다른 방정식이 필요하게 되며, 이는 해결이 어렵고 시간이 많이 걸리는 복잡한 문제를 야기할 수 있습니다. 또한 변형 해석에서는 고정된 지점에서의 변형과 이동 양이 필요합니다. 이를 계산하려면 기하학적 형상과 적용력, 재료의 물성 등 다양한 요인을 고려해야 합니다. 이는 일반적으로 정확한 결과를 얻기 위해 전문적인 도구와 지식이 필요하다는 것을 의미합니다. 한편, 변형 해석에서는 구조물의 회전, 이동, 변형 등이 중요한 역할을 합니다. 그러나 이러한 변형은 구조물의 부분적인 변형 또는 변형이 아닌 전체 구조물의 변형일 수 있으며, 이는 다른 형태의 방정식을 필요로 합니다. 이로 인해 정확한 결과를 얻기 위해서는 다양한 분석 기법과 계산 도구를 사용해야 하기 때문에 해석이 어렵게 됩니다.
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